fractales 2

                FRACTALES MATEMÁTICOS

 -CONJUNTO DEL CANTOR:


    es un destacado subconjunto fractal del intervalo real , admite dos            definiciones equivalentes:

• la definición numérica: es el conjunto de todos los puntos del intervalo real  que admiten una expresión en base 3 que no utilice el dígito 1.
• la definición geométrica, de carácter recursivo, que elimina en cada paso el segmento abierto correspondiente al tercio central de cada intervalo.

Además de una curiosidad matemática, contradice una intuición relativa al tamaño de objetos geométricos: es un conjunto de medida nula, pero no es vacío ni numerable.
Lo que Cantor no sabía era que este conjunto ya había sido estudiado en 1875 por un matemático dublinés.


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COMO FUNCIONA...

SIERPINSKI

El triángulo de SIERPINSKIes un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo. Como en la mayoría de los fractales, existen varias maneras de obtener la misma figura (triángulos). En este caso, todos los procesos implican las tres homotecias  centradas en los vértices del triángulo,

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COMO FUNCIONA...















ESPONJA DE MENGER

 es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 mientras exploraba el concepto de dimensión topológica.
Al igual que la alfombra de sierpinki constituye una generalización bidimensional del conjunto de Cantor, esta es una generalización tridimensional de ambos. Comparte con estos muchas de sus propiedades, siendo un conjunto compacto, no numerable y de medida de Lebesgue nula.  La esponja tiene una superficie infinita y al mismo tiempo encierra un volumen cero.
Es de destacar su propiedad de curva universal, pues es un conjunto topológico de dimension topológica uno, y cualquier otra curva o grafoes homeorfovo a un subconjunto de la esponja de Menger.


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